مراجعة شاملة وبنك أسئلة الرياضيات الوحدة التاسعة النسبة وتطبيقاتها للصف السادس الابتدائي الترم الثاني 2025

قمنا بالتحدث عن المراجعه شامله وتمارين وبنك اسئله الرياضيات خاص بمنهج الوحده التاسعة النسبة وتطبيقات للصف السادس الابتدائي للترم الثاني للعام الدراسي 2025 وسوف نقوم بسرد ملخص لكل درس علي حده وبعدها بالاضافه الي فيديو شرح لكل درس علي حده مرفوع علي قناه يقين التعليمية علي منصه اليوتيوب نتمني لكم دائما التوفيق والنجاح والي ملخص كل درس تتحدث عنه الوحده التاسعة النسبة وتطبيقاتها .

الدرس الاول :- ( استكشاف النسبة والمعدل في مواقف حياتية )

يتناول هذا الدرس استكشاف معنى النسبة وكتابة النسبة بصيغ مختلفة واستكشاف معنى المعدل والآن فلنبدأ بتضيح النسبة :-

النسبة :-

النسبة هي مقارنة بين كميتين من نفس النوع والوحدة باستخدام عملية القسمة
a
ويمكن التعبير عن النسبة بين الكميتين a ، b باحدى الصيغ التالية : a الى b أو ــــ أو a : b وتقرأ a الى b
b
يسمى العددان a ، b بحدي النسبة ويسمى العدد a بالحد الأول والعدد b بالحد الثاني

- عند كتابة النسبة يجب مراعاة الترتيب :-

مثال :-

* النسبة بين العدد a الى العدد b تكتب a : b
* النسبة بين العدد b الى العدد a تكتب b : a
* اذا كان لدينا 4 كرات زرقاء ، و 3 كرات حمراء .
فانه يمكننا النسبة للمقارنة بين عدد الكرات الزرقاء وعدد الكرات الحمراء :-
* النسبة بين عدد الكرات الزرقاء وعدد الكرات الحمراء = 4 الى 3 أو 3 : 4 أو 4/3
* النسبة بين عدد الكرات الحمراء الى عد الكرات الزرقاء = 3 الى 4 أو 3 : 4 أو 3/4

- يمكننا كتابة جمل للمقارنة بين كميتين بعضها يستخدم النسبة والآخر لا يستخدم النسبة ، كما يلي :-

المقارنات التي تستخدم النسبة :- | المقارنات التي لا تستخدم النسبة :-

يوجد ستة تلاميذ يفضلون الرسم مقابل خمسة تلاميذ | يزيد عدد التلاميذ الذين يفضلون الرسم عن الذين يفضلون
يفضلون الرياضيات | الرياضيات بمقدار سبعة تلاميذ

سبعة من ثمانية وعشرين تلميذاً يفضلون أفلام المغامرة | يقل عدد التلاميذ الذين يفضلون الافلام الدرامية عن عدد | التلاميذ الذين يفضلون الأفلام الدرامية لكل تلميذ يفضل العلوم يوجد تلميذان يفضلان الرايضيات | يزيد عدد التلاميذ الذين يفضلون الافلام الدرامية بمقدار
| خمسة تلاميذ

كتابة النسبة في ابسط صورة :-

* تكون النسبة في ابسط صورة اذا كان العامل المشترك الوحيد بين حدي النسبة هو 1
*لوضع النسبة في ابسط صورة نقسم حدي النسبة على العامل المشترك الاكبر ع.م.أ لهما

مثال :-

أوجد في ابسط صورة النسبة بين 3 الى 6

العامل المشترك الأكبر ( ع.م.أ ) لعدد 3 ، 6 هو 3

الناتج = 6 : 3 ( 3 ÷ ) = 2 : 1

المعدل :-

العدل هو نسبة بين كميتين مختلفتين من النوع والوحدات

تستخدم لغة المعدلات عادة الكلمات ( لكل _ في ) لوصف العلاقة بين كلمتين :

مثال :-

* 8 برتقالات لكل 5 أكواب عصير

* آلة زراعية تحرث 15 فداناً في 3 ساعات

* تكتب دعاء 22 كلمة في الدقيقة

* تستهلك سيارة 36 لتراً من البنزين لكل 150 كيلومتراً

* اذا قطعت السيارة 150 كم في 3 ساعات :

فان المعدل = 150 كم ÷ 3 ساعات = 50 كم لكل ساعة

الدرس الثاني :- ( تمثيل النسبة )

ويهدف هذا الدرس الى نمذجة الانماط والاستمرار في تكوينها ويمكننا استخدام النسبة لتكوين نمط

مثال :-

تريد مكة كعكة شيكولاتة وجدت وصفة تتطلب كوبين من الدقيق لكل كوب سكر ، اذا ارادت مكة عمل عغدد من الكعكات مع الحفاظ على نفس النسبة .فكم كوباً من الدقيق والسكر ستحتاج في كل مرة ؟

- هناك نسبة ثاتة بين عدد اكواب الدقيق الى اكواب السكر وهي 1 : 2 فاذا ارادت مكة

* عمل كعكتين ستضرب كلا من عدد أكواب الدقيق وعدد اكواب السكر في 2 وهذا يعني أنها ستستخدم 4 أكواب دقيق و2 كو ب سكر

2 : 1 ( × 2 ) = 4 : 2

* عمل ثلاث كعكات ستضرب عدد أكواب الدقيق وعدد اكواب السكر في 3 وهذا يعني أنها ستستخدم 6 أكواب دقيق و 3 كوب سكر

2 : 1 ( × 3 ) = 6 : 3

* لتوسيع النمط المستخدم في صناعة الكعكات مع الحفاظ على نفس النسبة ، فإننا نضرب عدد أكواب الدقيق وعدد أكواب السكر في أي عدد نريده : فمثلاً : اذا ضربنا كل عدد في 4 ، فإننا سنحصل على كمية جديدة من الوصفة بنفس النسبة ولكن باعداد أكبر و الجدول التالي يوضع ذلك :-

عدد أكواب الدقيق | عدد أكواب السكر | اجمالي عدد الاكواب

2 |   1   | 3
4 |   2   | 6     6 |   3   | 9 8 | 4   |   12 .....   |   ... |   ....

الدرس الثالث :- ( استكشاف النسب المتكافئة )
ويهدف هذا الدرس الى كيفية استكشاف علاقات حياتية
النسب المتكافئة :-
هي نسب لها نفس اتلقيمة بعد وضع كلا منها في ابسط صورة
مثال :-

¹/₃ = ⁶/_{6 ÷}⁶/_{18 ،}¹/₃ = ³/₃ ÷ ³/₉

ومما سبق نجد أن :-

_{عند تبسيط النسبتين}⁶/₁₈_و³/₉ حصلنا على نفس الكمية ¹/₃وبذلك: فإن النسبتين ⁶/₁₈_و³/₉ متكافئان

_{ايجاد النسب المتكافئة :-}

اذا ضرب أو قسم حدا النسبة في اي عدد صحيح عدا الصفر فإن النسبة الناتجة تكون مكافئة للنسبة الأولى

مثال :-

^{1- 10}/_{14 =}²/_{2 ×}⁵/7 ، النسبتان ⁵/7 ، ¹⁰/14 متكافئتان

2- ¹/5 = ⁴/4 ÷ ⁴/20 ، النسبتان ⁴/20 ، ¹/5 متكافئتان

جداول النسب :-

جداول النسب هي تكون عبارة عن اداة تساعد في تنظيم وعرض النسب المتكافئة بطريقة مبسطة

مثال :-

الجدول المقابل يوضح عدد التفاح وعدد البرتقال في سلات مختلفة نلاحظ أن النسبة بين عدد التفاح الى عدد البرتقال في كل سلة هي ¹/_{2 ؛ لأن : ( السلة A )}²/_{4 =}¹/_{2 ، ( السلة B )}³/_{6 =}¹/_{2 ، ( السلة C )}⁵/_{10 =}¹/₂

السلة | C | B | A

عدد التفاح | 2 | 3 | 5

عدد البرتقال | 4 | 6 | 10

الدرس الرابع والخامس :- (تمثيل النسب بالمخططات الشريطية وتحليل النسب المتكافئة باستخدام خط الأعداد )

ويتحدث هذا الدرس عن تمثيل النسب باستخدام المخططات الشريطية وتحديد النسب المتكافئة باستخدام خطوط الأعداد المزدوجة وحل المسائل التي تتضمن النسب المتكافئة

أولاً : تمثيل النسب باستخدام المخططات الشريطية :-

المخطط الشريطي :-

المخطط الشريطي هو نموذج يستخدم لتمثيل النسب ويتكون من مستطيلات ( أشرطة ) مقسمة الى أجزاء متساوية ، كل جزء من الشريط يمثل نفس القيمة

مثال :-

اذا كانت النسبة بين عدد القطط الى عدد الكلاب هي 5 : 4 فانه يمكن تمثيلها بالمخطط الشريطي التالي

* نرسم مستطيلاً مقسماً الى 4 أجزاء متساوية لتمثيل عدد القطط

* نرسم مستطيلاً مقسماً الى 5 أجزاء متساوية لتمثيل عدد الكلاب

ثانياً: تحليل النسب المتكافئة باستخدام خط الأعداد المزدوج :-

خط الأعداد المزدوج :-

خط الأعداد المزدوج يستخدجم لتمثيل النسبة بين كميتين ويتكون من خطين افقيين متوازيين يمثل الخط الأول الكمية الأولى في النسبة ويمثل الخط الثاني الكمية الثانية

مثال :-

اذا كانت النسبة بين عدد الزهور الحمراء الى عدد الزهور الصفراء في احدى الحدائق هي 1 : 4 ، فإنه يمكن رسم خط اعداد مزدوج يوضح الموقف السابق باتباع الخطوات التالية :-

1. نرسم خطي أعداد متوازيين يمثل الخط الأول عدد الزهور الحمراء والخط الثاني يمثل عدد الزهور الصفراء

2. النسبة بين عدد الزهور الحمراء الى عدد الزهور الصفراء هي 1 : 4 لذا فاننا نبدا من الصفر ونقفز علىخط الاعداد الاول بمقدار 4 ، وخط الاعداد الثاني بمقدار 1

3. الأعداد المتقابلة على خطي الأعداد تمثل نسباً متكافئة وهذا يعني أن : النسب 1 : 4 ، 2 : 8 ، 3 : 12 ، 4 : 16 نسب متكافئة

الدرس السادس :- ( مقارنة النسب وتحليلها )

وكما أن هذا الدرس يهدف الى تحديد ما اذا كانت النسب متكافئة :-

خواص النسبة :-

خاصية 1 :-

اذا ضرب أو قسم كل من حدي النسبة على أي عدد ما عدا الصفر ، فإن النسبة الناتجة تكون مكافئة للنسبة الأولى

مثال :-

1. 9/_{18 =}³/_{6 ،}¹⁵/_{30 =}³/_{6 ،}¹/_{2 =}³/_{6 ، وبالتالي فإن النسب}⁹/_{18 ،}¹⁵/_{30 ،}¹/_{2 ،}³/_{6 متكافئة .}

_2.²⁴/_{72 =}¹²/_{36 ،}³/_{9 =}¹²/_{36 ،}²/_{6 =}¹²/_{36 ، والبالتالي فإن النسب}²⁴/_{72 ،}³/_{9 ،}²/_{6 ،}¹²/_{36 متكافئة}

خاصية 2 :-

حاصل ضرب طرفي في حدي النسب المتكافئة يساوي حاصل ضرب وسطي حدي النسب المتكافئة

1. 14 : 10 = 7 : 5 وبالتالي فإن : 70 = 10 × 7 = 14 × 5

ملاحظة :-
لاحظ أن لأي نسبتين اذا كان حاصل ضرب الطرفين لا يساوي حاصل ضرب الوسطين فان النسبتين غير متكافئتين
مثال
في النسبتين نجد ⁴/_{7 ،}²/₃ أن 4 × 3 ≠ 7 × 2 لذلك فان النسبتين ⁴/_{7 ،}²/₃غير متكافئتين

وسيتم شرح هذا الدرس بالتفصيل وبجميع اجزائه وافكاره من خلال قناتنا على اليوتيوب قناه يقين التعليميه

وبعد انتهائنا من سرد ما ورد في الوحده التاسعة النسبة وتطبيقات اذكركم بتحميل ملف التمارين الشامل علي الوحده بأكملها جاهز ومنسق للطباعه PDF وكما ذكرنا انه يوجد علي قناتنا يقين التعليمية علي اليوتيوب شرح مفصل لكل درس علي حده تقوم الاستاذه / مها السيد بشرح كل ما جاء في المنهج الخاص بالصف السادس الابتدائي لمادة الرياضيات الخاص بالوحدة التاسعة النسبة وتطبيقات وتتواصل وترد علي اسئلتكم واستفساركم وفي الختام نتمني من الله عز وجل ان يوفق جميع ابناءنا الطلبة وبالتوفيق والنجاح للجميع ان شاء الله :-