مراجعة شاملة وبنك أسئلة الرياضيات الوحدة الثانية الجبر للصف الأول الاعدادي الترم الثاني 2025

يحتوي الملف علي مراجعه شامله وتمارين وبنك اسئله الرياضيات خاص بمنهج الوحده الثانية الجبر للصف الاول الاعدادي للترم الثاني للعام الدراسي 2025 وسوف نقوم بسرد ملخص لكل درس علي حده بالاضافه الي فيديو شرح لكل درس علي حده مرفوع علي قناه يقين التعليمية علي منصه اليوتيوب نتمني لكم دائما التوفيق والنجاح والي ملخص كل درس تتحدث عنه الوحده الثانية الجبر.

الدرس الاول :- ( المتباينات )

يتناول الدرس مفهوم المتباينة

حيث أن المتباينة تتكون من تعبيرين رياضيين بينهما واحدة من العلامات الآتيه ( > ، < ، ≤ ، ≥ )

ولكل من هذه العلامات تعبير لفظي حيث أن :-

الرمز > تعبيره اللفظي اصغر من
الرمز < تعبيره اللفظي اكبر من
الرمز ≤ تعبيره اللفظي اكبر من ويساوي أو على الأقل
الرمز ≥ تعبيره اللفظي اصغر من ويساوي أو على الأكثر

مثال على ما سبق :-

7 > x وتقرأ x اقل من 7
5- < x وتقرأ x أكبر من 5-
1- ≥ x وتقرأ x اقل من او تساوي 1-
0 ≤ x وتقرأ اكبر من أو تساوي 0

وسوف ندرس في هذا الدرس المتباينة من الدرجة الأولى في متغير واحد ومعنى متباينة من الدرجة الأولى في متغير واحد أنها متباينه على متغير واحد فقط مرفوع للأس الواحد بمعنى

2 < 3x + 5
5 + 7x ≥ 2x
4x - 6 > 2 ( x - 1 )

وسوف تقتصر دراستنا على المتباينة من الدرجة الأولى في متغير واحد

ولاحظ أن :-

7 < y + 3x متباينة من الدرجة الأولى في متغيرين بينما

6 < 5x + 2x²من الدرجة الثانية في متغير واحد

طرق كتابة المتباينة :-

مثال:-

يشترط أن تقل حقيبة السفر عن 18 كيلوجرام .

∴ x < 18 x بفرض أن كتلة الحقيبة

2. يشترط أن يكون عمر الطفل 4 سنوات على الأقل للقبول بالمدرسة

∴ x ≥ 4 سنة x بفرض أن عمر الطفل

3. عدد اذا طرح منه اربعة امثال 5 كان الناتج اقل من 12

∴ 4y - 5 < 12 4y يكون اربع امثاله ، y بفرض أن العدد

4. عدد اذا اضيف اليه ضعفه 3 كان الناتج اكبر من او يساوي 7

∴ 2y + 3 ≥ 7 2y يكون ضعفه ، y بفرض أن العدد

وللتباين خواص عديدة منها :-

1.خاصية الجمع أو الاضافة

عند جمع أو اضافة نفس العدد الى طرفي المتباينة فان المتباينة تبقى صحيحة فمثلاً

4 < 6 فإن : 2 + 4 < 2 + 6 ومنها 6 < 8

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A + C > B + C

2. خاصية الطرح أو الحذف

عند طرح أو حذف نفس العدد الى طرفي المتباينه فانها تبقى صحيحة

3 < 7 فإن : 1 - 3 < 1 - 7 ومنها 2 < 6

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A - C > B - C

3. خاصية الضرب

عند ضرب طرفي المتباينة في عدد موجب فإنها تبقى صحيحة .

3 < 5 فإن : 2 × 3 < 2 × 5 ومنها 6 < 10

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A × C > B × C اذا كان : C > 0

عند ضرب طرفي المتباينة في عدد سالب يتغير اتجاه التباين حتى تبقى المتباينة صحيحة .

3 < 5 فإن : ( 2- ) × 3 > ( 2- ) × 5 ومنها 6- > 10-

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A × C < B × C اذا كان : 0 > C

4. خاصية القسمة

عند قسمة طرفي المتباينة في عدد موجب فإنها تبقى صحيحة .

6 < 8 فإن : 2 ÷ 6 < 2 ÷ 8 ومنها 3 < 4

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A ÷ C > B ÷ C اذا كان : C > 0

عند قسمة طرفي المتباينة في عدد سالب يتغير اتجاه التباين حتى تبقى المتباينة صحيحة .

6 < 8 فإن : ( 2- ) ÷ 6 > ( 2- ) ÷ 8 ومنها 3- > 4-

ومنها نلاحظ أن A > B فإن A ÷ C < B ÷ C

حل المتباينة :-

يقصد بحل المتباينة ايجاد قيم المتغير التي تحقق المتباينة .

مجموعة التعويض : هي المجموعة التي تنتمي اليه القيم المحتملة للمتغير في المتباينة
محموعة الحل : هي مجموعة جزئية من مجموعة التعويض ، وعناصرها تحقق المتباينة

الدرس الثاني :- ( ضرب حد جبري في حد جبري أو مقدار جبري )

وهذا الدرس يتناول ضرب الحدود الجبرية فعند ضرب الحدود الجبرية نتبع ما يلي :-

نضرب المعاملات مع تطبيق قاعدة الاشارات

2. نضرب المتغيرات مع ملاحظة جمع اسس المتغيرات التي لها نفس الاساس

ويجب تذكر ذلك جيداً : أنه - حاصل ضرب عددين لهما نفس الاشارة هو عدد موجب

- حاصل ضرب عددين مختلفين في الاشارة هو عدد سالب

ضرب حد جبري في مقدار جبري ذي حدين جبريين أو أكثر

عند ضرب حد جبري في مقدار جبري ذي حدين أو أكثر ، اضرب هذا الحد في كل حد من حدود المقدار الجبري باستخدام خاصية التوزيع a ( b + c ) = ab +ac

فمثلا :- 3x ( x - 2 ) = ( 3x ) (x) - ( 3x )(2) = 3x² - 6^{^-}

امثلة على ذلك :-

1. 2m ( 3m - 5 ) = ( 2m ) ( 3 m ) - ( 2m ) ( 5 ) = 6 m² + 10m

2. -3x ( 7x² - 5 x + 2 ) = (-3x)( 7x² ) - ( - 3x ) ( 5x ) + ( -3 x ) ( 2 ) = -21x³ + 15x²- 6x

3. 4ab ( 3a - 5b² + 3 ab ) = ( 4 ab ) ( 3 a) - (4 ab) ( 5b² ) + ( 4ab ) ( 3ab ) = 12a²b - 20ab³ + 12 ²a²b

الدرس الثالث:- ( ضرب المقادير الجبرية )

يتحدث هذا الدرس عن ضرب مقدار جبري ذي حدين جبريين في آخر ذي حدين

فعند ضرب مقدار جبري ذي حدين في مقدار جبري جبري اخر ذي حدين اضرب كل حد من حدي المقدار الأول في حدى المقدار الثاني باستخدام خاصية التوزيع .

امثلة على ذلك :-

. ( a +b ) ( c + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) = ac + ad + bc + bd .1

2. ( 3 - 2x ) ( x + 5 ) ويوجد طريقتين لحل هذه المسألة

الطريقة الأولى :-

وهي الطريقة الافقية وهي أن :-

x + 5 ) ( 2x - 3 ) = 2x² - 3x + 10x - 15 = 2x² + 7x -15 )

الطريقة الثانية:-

وهي الطريقة الرأسية وهي أن :-

نضع المقدارين احدهما اسفل الاخر ثم نقوم بضرب x في المقدار ( 2x -3 ) ثم ضرب 5 في ( 2x- 3 ) ثم نجمع الحدود المتشابهه فينتج حاصل الضرب

الضرب بمجرد النظر :-

وفي المثال التالي يمكننا الضرب بمجرد النظر مباشرة عن طريق ضرب الأول في الأول وحاصل ضرب الوسطين + حاصل ضرب الطرفين + حاصل ضرب الثاني في الثاني

حالات خاصة :-

ويوجد ايضا حالات خاصة :-

مفكوك مربع مقدار جبري ذي حدين

a + b ) ( a + b ) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² = ( a + b ) ²)

2. حاصل ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما

( a- b ) ( a + b ) = a² - ba + ab -b² = a² - b²

الدرس الرابع :- ( قسمة حد جبري أو مقدار جبري على حد جبري )

ويتحدث هذا الدرس عن قسمة حد جبري على حد جبري آخر نتبع ما يلي : -

1. نقسم الحدود مع تطبيق قاعدة الاشارات

2. نقسم العوامل الرمزية مع ملاحظة طرح اسس المتغيرات ذات الاساسات المتشابهه ( طرح اسس المقسوم عليه من اسس المقسوم

ولاحظ أن :-

القسمة على صفر ليس لها معنى وعلى هذا فان جميع المسائل التي تستخدم في متغيرات يكون المقسوم عليه لا يساوي صفر

ولقسمة مقدار جبري على حد جبري نقوم بـــــ ( أنه عند قسمة مقدار جبري على حد جبري نقسم كل حد من حدود المقدار على هذا الحد

الدرس الخامس :- ( قسمة المقادير الجبرية )

ويتحدث الدرس الخامس قسمة المقادير الجبرية اخر درس في الوحدة الثانية ( الجبر ) عن قسمة مقدار جبري على مقدار جبري اخر مكون من حدين

حيث انه يجب ملاحظة ان جميع المسائل التي تستخدم فيها متغيرات يكحون المقسوم عليه لا يساوي صفر وكما تعلمنا ان عملية القمسة عملية عكسية للضرب فلا بد من الاتاكد من صحة الحل في مسائل القسمة ويمكن التاكد عن طريق ضرب المقوم عليه في خارج القمسة فيكون الناتج هو المقسوم واذا كان ناتج الضرب يساوي المقسوم اذا تمت عملية القسمة بنجاح

وسيتم شرح الوحدة الثانية الجبر بالتفصيل وبجميع اجزائها الى دروس وافكارها من خلال قناتنا على اليوتيوب قناه يقين التعليميه

وبعد انتهائنا من سرد ما ورد في الوحده الثانية اذكركم بتحميل ملف التمارين الشامل علي الوحده بأكملها جاهز ومنسق للطباعه PDF وكما ذكرنا انه يوجد علي قناتنا يقين التعليمية علي اليوتيوب شرح مفصل لكل درس علي حده تقوم الاستاذه / مها السيد بشرح كل ما جاء في المنهج الخاص بالصف الأول الاعدادي لمادة الرياضيات وتتواصل وترد علي اسئلتكم واستفساركم وفي الختام نتمني من الله عز وجل ان يوفق جميع ابناءنا الطلبة وبالتوفيق والنجاح للجميع ان شاء الله واليكم :-